Introduction to Moderator

บทความนี้ขอพูดเกี่ยวกับ Moderator หลังจากที่มีหลายบทความที่ได้พูดถึงไปแล้ว แต่กลับพูดในมิติอื่นๆ เช่น มิติของการใช้งานทางโปรแกรม ทั้ง AMOS และ Mplus หรือมิติที่เป็น Latent Moderator (SEM Moderator) ดังนั้น ในบทความนี้ จึงอยากกลับมาย้อนความสู่จุดเริ่มของ Moderator มาจัดระเบียบบทความและความรู้ในเรื่อง Moderator กันครับ

Outline:

1.หลักการพื้นฐาน

2.การวิเคราะห์ทางสถิติ

3.ความซับซ้อนของตัวแปรและโมเดล

4.การเลือกใช้โปรแกรม

5.การแปลผล

6.สรุป

---

Introduction to Moderator

มาทบทวนกันก่อนครับ ว่ามีบทความเกี่ยวกับ Moderator ในเรื่องอะไรกันบ้าง

• Moderator for SEM (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• 10 things about Mediator Moderator (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• 3 things before doing Latent Moderator (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• Moderator SEM by Mplus (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• Path Analysis Moderator-Mplus (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• Path Analysis Moderator-AMOS sample (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

• Multiple Group Analysis [Moderator-AMOS] (คลิกเพื่ออ่านทบทวน)

จะเห็นมีหลายบทความทีเดียว ซึ่งส่วนใหญ่ค่อยข้างเน้นไปทาง Latent Moderator หรือ SEM Moderator ดังนั้น บทความนี้จะขอมาเล่า มาอธิบายถึง concept พื้นฐานของ Moderator กันครับ ก็จะทำให้สามารถต่อยอดไปยังการทดสอบ Moderator ขั้นสูงขึ้นต่อได้ครับ มาเริ่มกันเลย

---

1.หลักการพื้นฐาน

สำหรับหลักการพื้นฐานของ moderator ขอให้ดูรูปภาพนี้ก่อน

Moderator conceptual

จากภาพนี้ จะเป็นหลักการพื้นฐานในการทำความเข้าใจเกี่ยวกับ moderator กล่าวคือ ตัวแปร M (moderator) นั้นเข้ามาเปลี่ยนแปลงความสัมพันธ์หรืออิทธิพลของ X ที่มีต่อ Y ไปหรือไม่ ในรูปกรอบแนวคิดจึงมีเส้นลูกศรชี้ลงมาบนเส้นทางระหว่าง x ไปหา y ซึ่งต่างจาก mediator ที่เป็นการชี้จาก x ไปหา m และจาก m ไปหา y อีกที

2.การวิเคราะห์ทางสถิติ

การวิเคราะห์ทางสถิติสำหรับตัวแปร Moderator นั้น จะขึ้นอยู่กับว่าตัวแปร MOD นั้นเป็นตัวแปรลักษณะใด ซึ่งแบ่งเป็น 2 แบบ คือ 1) ตัวแปรแบบช้อย (categorical) กับ 2) ตัวแปรแบบตัวเลข (continuous) (คลิกเพื่ออ่านทบทวนจากบทความเดิม)

• ตัวแปรแบบช้อย (categorical) หากตัวแปร moderator เป็นแบบช้อย เช่น เพศ (มี 2 ช้อยขึ้นไป) ระดับความพอใจ (เมื่อถูกแบ่งเป็นกลุ่มๆ กลุ่มสูง กลุ่มต่ำ) หรือจะใช้การแปลงจากข้อมูลตัวเลขให้กลายเป็นช้อย กลุ่มสูง กลุ่มต่ำ ก็นับว่าสามารถใช้แนวทางนี้ได้

แนวทางนี้ เรียกว่า "Multiple Group Analysis" (คลิกเพื่ออ่านบทความ)

การวิเคราะห์แบบ Multiple Group Analysis นี้ จะใช้เมื่อตัวแปร MOD เป็นช้อย โดยแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ชุด (เช่นกลุ่มสูง กลุ่มต่ำ) แล้วทำการวิเคราะห์อิทธิพลแยกกันระหว่าง 2 ชุดข้อมูล แล้วนำมาเปรียบเทียบกัน 

ทีนี้ การเปรียบเทียบกันของ 2 ชุดข้อมูลนี้ ก็จะขึ้นกับแนวทาง วิธีการ และโปรแกรมที่เลือกใช้ด้วย เช่น หากเป็น path analysis model ก็สามารถนำค่า chi-square different มาเปรียบเทียบได้ เป็นต้น 

• ตัวแปรแบบตัวเลข (continuous) หากตัวแปร MOD เป็นตัวเลข (continuous) เช่น ค่าเฉลี่ยความพึงพอใจ จะต้องนำตัวแปรที่เกี่ยวข้อง 2 ตัวมาทำการคูณกันเพื่อสร้างเป็นตัวแปรใหม่ แล้วนำตัวแปรใหม่นั้น ไปพยากร์ตัวแปรตามอีกที

แนวทางนี้ เรียกว่า "Interaction หรือปฏิสัมพันธ์" (บทความที่เกี่ยวข้อง 1 และ 2 และ 3)

การวิเคราะห์แบบ Interaction นี้ เป็นการนำตัวแปรที่เกี่ยวข้อง 2 ตัวมาคูณกันแล้วสร้างเป็นตัวแปรใหม่ เช่น ตัวแปร X คือตัวแปรอิสระ ส่วนตัวแปร M คือตัวแปร moderator วิธีการคือจะนำตัวแปร X กับ M มาคูณกันเพื่อให้กลายเป็นตัวแปรใหม่ อาจตั้งชื่อว่า XM แล้วนำตัวแปร XM นี้เข้าสูโมเดลการวิเคราะห์ด้วย 

Statistic Concept Moderator Interaction ProcessMacro

ภาพนี้เป็นภาพตัวอย่างจากโปรแกรม PROcessMacro ซึ่งจากภาพจะเห็นว่าเมื่อเราทำการสร้างตัวแปรปฏิสัมพันธ์ขึ้นมาใหม่แล้ว ก็จะนำเข้าโมเดลการพยากรณ์ด้วย ทำให้ในโมเดลจะมีตัวแปร X ตัวแปร M และตัวแปร XM ที่พยากรณ์ต่อตัวแปร Y

สรุปในประเด็นที่ 2 นี้ ก็คือ การจะเลือกวิธีการวิเคราะห์ตัวแปร Moderator นั้น จะต้องดูก่อนว่าตัวแปร MOD เป็นลักษณะใด เป็นช้อย หรือเป็นตัวเลข หากเป็นช้อยก็เลือกวิธี Multiple Group Analysis แต่หากเป็นตัวเลขก็เลือกวิธี Interaction term

3.ความซับซ้อนของตัวแปรและโมเดล

หัวข้อนี้กำลังจะสื่อว่าที่กล่าวไปข้างต้น 2 เรื่องนั้น เป็นหลักการพื้นฐานจริงๆ ทีนี้จะเริ่มเข้าสู่ความยากมากขึ้น ด้วยการเริ่มจากระดับของตัวแปร ในที่นี้หมายถึงตัวแปรสังเกตได้ (observed variable) กับตัวแปรแฝง (latent variable) ขอแยกเนื้อเป็น 2 เรื่องแบบนี้นะครับ

• การวิเคราะห์ด้วยตัวแปร observed ย้อนความหมายกันสักเล็กน้อยว่า ตัวแปร observed นั้นแทนด้วยสัญลักษณ์สี่เหลี่ยม ซึ่งถ้าเราวิเคราะห์ regression analysis มาก่อน จะทราบว่าเรามักจะวาดโมเดลให้อยู่ในรูปแบบสี่เหลี่ยม ซึ่งก็คือตัวแปร observed นั่นเอง หรือถ้าเราวิเคราะห์ path analysis (ขอเน้นว่า path analysis แบบที่เป็นตัวแปร observed เพราะบางท่านก็มองว่า full sem ก็เป็น path analysis ด้วยเช่นกัน)

สำหรับการวิเคราะห์ด้วยตัวแปร observed นั้น มักใช้ใน path analysis เป็นหลัก ซึ่งไม่ว่าจะเป็นการวิเคราะห์แบบ multiple group analysis หรือ interaction term ก็ตาม ก็สามารถทำได้ไม่ยากนัก 

ตัวอย่างเช่น หากโมเดลมีตัวแปรอิสระ 2 ตัว ตัวแปร MOD 2 ตัว และตัวแปรตาม 1 ตัว

Path Analysis Moderator Mplus

ภาพนี้เป็นตัวอย่างการวิเคราะห์ path analysis moderator ด้วยโปรแกรม mplus (ดูบทความต้นทาง) จากภาพจะเห็นว่ามีตัวแปร X1 X2 เป็นตัวแปรอิสระ และตัวแปร Mo1 Mo2 เป็นตัวแปร Moderator และมีตัวแปร Y เป็นตัวแปรตาม แบบนี้เราก็จะทำการ "ปฏิสัมพันธ์ระหว่าง X1_Mo1 , X1_Mo2 , X2_Mo1 , X2_Mo2" แต่จากตัวอย่างนี้การทำ ปฏิสัมพันธ์แค่ X1_Mo1 และ X1_Mo2 เท่านั้น ดังนั้น stat framework จะกลายเป็นดังนี้

Path Analysis Moderator Mplus Stat Framework

จากภาพจะเห็นว่า เมื่อเราทำการสร้างตัวแปรปฏิสัมพันธ์ขึ้นมาใหม่แล้ว เราก็จะนำตัวแปรทั้งหมดเข้ามาพยากรณ์ในโมเดล ได้แก่ ตัวแปรอิสระ X1, X2 ตัวแปร MOD Mo1, Mo2 และตัวแปรปฏิสัมพันธ์ Int1, Int2 ซึ่งทั้งหมดมุ่งพยากรณ์ไปยังตัวแปรตาม Y อันนี้คือแนวทางเมื่อเป็นตัวแปรแบบ Observed

• การวิเคราะห์ด้วยตัวแปร latent ย้อนความหมายกันสักเล็กน้อยว่า ตัวแปร latent นั้นแทนด้วยสัญลักษณ์วงกลมหรือวงรี เราสามารถเรียกว่า "องค์ประกอบ" ได้ เอาง่ายๆว่า เมื่อเราวิเคราะห์ Full SEM จะต้องมีตัวแปร observed และตัวแปร latent ทั้งหมดอยู่ในโมเดลเดียวกัน (แม้บางท่านจะเรียก full sem ว่า path analysis ก็ตาม แต่ถ้าเป็นไปได้อยากให้เรียกว่า full sem ไปเลยจะดีกว่า จะได้ชัดเจน

สำหรับการวิเคราะห์ด้วยตัวแปร latent นั้น มักใช้ใน Full SEM แต่การวิเคราะห์ moderator กับตัวแปร latent นั้นมีความยุ่งยาก ซับซ้อนพอสมควร มีหลายเงื่อนไขต้องรู้ และต้องศึกษาก่อน สำหรับรายละเอียดอยากให้ลองทบทวนจากบทความนี้ครับ (3 things before doing Latent Moderator)

Concept Framework Latent Moderator

ภาพนี้เป็นตัวอย่าง concept framework ของการวิเคราะห์ Latent Moderator หรือ SEM Moderator (Kieun Yoo and Ki-Hak Lee 2019: retrieved)

ทีนี้ เราจะมีหลายแนวทางในการวิเคราะห์ Latent Moderator ได้แก่

1) แปลงตัวแปร Job Security ให้เป็นกลุ่ม กลุ่มสูง กลุ่มต่ำ แล้วใช้วิธี Multiple Group Analysis ซึ่งแบบนี้ง่ายหน่อย เพราะใช้โปรแกรมได้หลายโปรแกรม โดยเฉพาะ AMOS สะดวกมากๆ หรือ

2) ทำการปฏิสัมพันธ์ตัวแปรตามแนวทางของ Interaction term เลย แต่วิธีนี้ถือว่ามีความยาก เนื่องจาก ต้องไปดูว่าตัวแปร observed ใน Job Security นั้นมีกี่ตัว แล้ว Career Adaptability มีกี่ตัว แล้วเอามาคูณกัน ซึ่งขอบอกว่า มันไม่ง่าย เพราะจะเกิดตัวแปร observed ใหม่อีกหลายสิบตัวเลยทีเดียว ลองนึกภาพว่า หากมีอย่างละ 5 observed ต้องมาคูณกันหมด ก็จะเกิดตัวแปรใหม่ 25 ตัว โห งานยากเลย

3) ใช้แนวทางปฏิสัมพันธ์เหมือนกัน แต่ใช้โปรแกรม Mplus เนื่องจากโปรแกรม Mplus จะมีคำสั่งสำหรับการวิเคราะห์ latent moderator โดยเฉพาะ (อ่านบทความ SEM Moderator by Mplus) ขยายความเบื้องต้นให้ว่า หากใช้ mplus จะทำให้วิเคราะห์ latent moderator ได้ง่ายขึ้น เราไม่ต้องไปสร้างตัวแปรใหม่ 25 ตัวเหมือนอย่างในข้อ 2) โปรแกรมจะไปทำหลังบ้านให้เราเอง แต่ต้องใช้การเปรียบเทียบโมเดลเอา จาก AIC BIC ABIC

Latent Moderator Interaction Mplus

4) ใช้แนวทางปฏิสัมพันธ์ แต่เปลี่ยนไปใช้ PLS-based เช่นโปรแกรม SmartPLS ย้อนความแบบนี้ก่อนว่า การวิเคราะห์ SEM จะมี 2 based คือ covariance-based กับ variance-based โดย cov-based นั้นจะเป็นพวกโปรแกรม AMOS LISREL Mplus ส่วน var-based นั้นจะเป็นพวกโปรแกรม SmartPLS, WarpPLS เป็นต้น ความง่ายของ var-based ก็คือไม่ต้องทำอะไรมากมาย ก็แค่รันผลออกมา ก็ได้เลย แต่แน่นอนว่าวิธีการอ่านโมเดลฟิต การเทียบโมเดลก็จะไม่เหมือนกัน

Latent Moderator SmartPLS

จากภาพเป็นตัวอย่างการวิเคราะห์ SEM Moderator Interaction ในโปรแกรม SmartPLS (ที่มา: https://www.smartpls.com/documentation/algorithms-and-techniques/moderation)

จะเห็นว่ามีตัวแปรเกิดใหม่ชื่อ Moderating Effect1 คือตัวแปรที่โปรแกรมสร้างขึ้นมาให้ แต่ก็ยังใช้หลักการปฏิสัมพันธ์อยู่ดี ทำเบื้องหลังมาให้เราเลย ง่ายมาก แต่ก็จะแปลความเรื่องโมเดลฟิตยากนิดนึง

4.การเลือกใช้โปรแกรม

สำหรับการเลือกใช้โปรแกรมนั้น ก็มีกล่าวไว้ข้างต้นบ้างเล็กน้อยแล้ว แต่ก็ขอดึงมานำเสนอเพิ่มเติมอีกที

โปรแกรมที่ใช้วิเคราะห์ Moderator ขอแบ่งตามตัวแปร observed กับตัวแปร latent นะครับ

• ตัวแปร observed จะมีโปรแกรมที่วิเคราะห์แทบทุกโปรแกรม ไม่ว่าจะเป็น AMOS LISREL Mplus หรือ SmartPLS แต่ถ้าโมเดลมีลักษณะที่แตกต่างออกไป เช่น โมเดลที่ง่ายมาก ดังภาพ concept ข้างต้น หรือ โมเดลที่ยากมากแบบว่ามีตัวแปร MOD หลายตัว มีชี้ลงมายังหลายเส้น ซับซ้อนกันไปหมด ก็จะเสนอว่าสามารถเลือกใช้ PROcessMacro ได้
  

โปรแกรม PROcessMacro นี้เป็น plugins ที่ลงเสริมกับ SPSS แล้วทำให้สามารถวิเคราะห์ทั้งเรื่อง Mediator และ Moderator ได้อย่างหลากหลาย พัฒนาโดย Hayes ของอ่านข้อมูลเพิ่มเติมจากเว็บไซต์ได้เลยครับ https://www.processmacro.org และ http://afhayes.com 

• ตัวแปรแบบ latent โปรแกรมที่แนะนำที่สุดคือ SmartPLS ซึ่งอยู่ในกลุ่ม variance-based แต่ถ้าอยากจะใช้โปรแกรมในกลุ่ม covariance-based ก็จะแนะนำเป็น Mplus เพราะมีคำสั่งสำหรับการวิเคราะห์ latent moderator โดยเฉพาะ สำหรับ AMOS กับ LISREL ก็สามารถทำได้ แต่ต้องไปสร้างตัวแปร Interaction มาก่อน แล้วมาสร้างเป็น latent interaction ใหม่อีกที ซึ่งก็จะมีความยากอย่างที่กล่าวไปข้างต้น

5.การแปลผล

สำหรับการแปลผลในการวิเคราะห์ Moderator ขอทบทวนกันอีกครั้ง (บทความเดิมในหัวข้อที่3) ขอแบ่งแนวทางออกเป็น 3 แบบดังนี้

แบบที่ 1 Multiple Group Analysis

ในแบบนี้ จะนำมาใช้เมื่อตัวแปร MOD เป็นช้อย หรือเป็นตัวเลขแต่ถูกแบ่งกลุ่มเพื่อต้องการใช้แนวทางนี้ หลักการคือแบ่งข้อมูลออกเป็น 2 ชุด เช่น กลุ่มสูง กับ กลุ่มต่ำ แล้วทำการปรับโมเดลให้ฟิตจากนั้น ทำการ constrained model เพื่อเทียบค่า chi-square different ระหว่าง 2 โมเดล ถ้าต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ก็แสดงตัวแปร MOD นั้นสามารถเป็นตัวแปร moderator ได้ (ดูแนวทางตัวอย่างได้ในบทความ Multiple Group Analysis [Moderator-AMOS] )

ขอขยายความเรื่องนี้สักหน่อย ก็คือ เมื่อเรามีโมเดลที่ระบุว่าเส้นทางไหนที่เราจะทำการทดสอบ moderating effect ด้วยตัวแปรแบบช้อย เช่นภาพนี้

Concept Multiple Group Analysis AMOS

เราจะต้องการทดสอบ moderating effect ในเส้นทางความสัมพันธ์จาก Intention ที่มีต่อ System Use ด้วยตัวแปร Group ซึ่งตัวแปร Group เป็นแบบช้อย ดังนั้น เราจึงใช้วิธี Multiple Group Analysis

ต่อมาเราทำแบ่งทดสอบโมเดลหลัก แบบที่ยังไม่แบ่งกลุ่ม ปรับโมเดลจนฟิต จากนั้นแยกกลุ่ม สมมติว่าเป็นกลุ่มสูง กับ กลุ่มต่ำ ก็ปรับจนฟิตในแต่กลุ่ม จากนั้นหากใช้ AMOS ก็ทำตามขั้นตอนการวิเคราะห์ Multiple Group โดยทำการกำกับ (moderated) ค่า parameter บนเส้นทาง จาก Intention ที่มีต่อ System Use (ลองดูวิธีทำจากบทความที่แนบลิงก์ไว้ข้างต้น)

ดังนั้นจะกลายเป็นว่า Constrained model คือ โมเดลที่ทำการบังคับให้ทุกพารามิเตอร์ที่มีในโมเดลมีค่าเท่ากัน ระหว่างกลุ่มสูง กับ กลุ่มต่ำ ในขณะที่ Unconstrained model คือ โมเดลที่ทำการบังคับพารามิเตอร์ทุกตัวในโมเดลเช่นกัน ยกเว้น เพียงเส้นทางจาก Intention ที่มีต่อ System Use เท่านั้น (เนื่องจากใน concept model เราตั้งใจทดสอบเพียงเส้นทางนี้) จากนั้น เราจะเข้าไปดูค่า model comparison ใน output ถ้ามีค่า p-value น้อยกว่า 0.05 แสดงว่า 2 กลุ่มนี้ต่างกัน

แบบที่ 2 Classical Interaction Interpretation

ในแบบที่ 2 นี้ ขอเรียกเองว่า Classical เนื่องจากเป็นแนวทางแบบดั้งเดิม ซึ่งแบบที่ 2 กับ 3 นี้จะใช้กับตัวแปรที่เป็นตัวเลข (continuos) เท่านั้น (อ่านทบทวนได้จากบทความเรื่อง 3 things before doing Latent Moderator หัวข้อ 3.2)

แบบดั้งเดิมนี้ ขออ้างอิงจาก Subhash Sharma และคณะ 1981.

Sharma and et al., 1981

จากแนวทางนี้ จะมี 4 ทางเลือกให้พิจารณา ดังนี้

(1) "NO Moderator"ตัวแปร interaction ไม่มีนัยสำคัญ และตัวแปร moderator มีนัยสำคัญ

(2) "Homologizer Moderator"ตัวแปร interaction ไม่มีนัยสำคัญ และตัวแปร moderator ไม่มีนัยสำคัญ

(3) "Quasi Moderator"ตัวแปร interaction มีนัยสำคัญ และตัวแปร moderator มีนัยสำคัญ

(4) "Pure Moderator"ตัวแปร interaction มีนัยสำคัญ และตัวแปร moderator ไม่มีนัยสำคัญ

ไฮไลท์สำคัญจะเกิดขึ้นเมื่อตัวแปร Interaction มีนัยสำคัญ ซึ่งเรามั่นใจได้แน่ว่าเป็น moderator แน่ๆ แต่จะเป็นแบบ pure หรือ quasi ก็ตามไปดูที่ตัวแปร MOD อีกที

ในขณะที่หากไม่มีนัยสำคัญทั้งคู่ แบบนี้ จะเป็นกรณี homologizer ต้องไปทดสอบ sub-group analysis ต่ออีกที

แบบที่ 3 Model comparison Interpretation

ในแบบที่ 3 นี้ เป็นการอ้างอิงจาก อนุ เจริญวงศ์ระยับ, 2554 (อ่านทบทวนได้จากบทความเรื่อง 3 things before doing Latent Moderator หัวข้อ 3.1)

ในแนวทางนี้ มีหลักการคือพิจารณาระหว่างโมเดลที่ก่อนใส่ตัวแปร Interaction เข้า กับโมเดลที่หลังใส่ตัวแปร Interaction เข้าไป ว่ามีค่าโมเดลฟิตลดลงหรือไม่ ซึ่งค่าโมเดลที่จะใช้ในการทดสอบเหล่านี้ คือ AIC BIC ABIC ประเด็นคือ เมื่อมีพารามิเตอร์เพิ่มขึ้น (จากการเพิ่มตัวแปร Interaction) แล้วจะทำให้ค่า AIC BIC ABIC จากโมเดลที่มีพารามิเตอร์มากกว่า (โมเดลที่เพิ่ม interaction เข้าไป) มีค่าต่างๆ เหล่านี้ลดลงหรือไม่ หากลดลง ก็แปลว่าการเพิ่มตัวแปร Interaction เข้าไปนั้น ทำให้มีประสิทธิภาพของโมเดลที่ดีกว่า

**ทั้งนี้ อาจใช้ทั้ง 2 แนวทางเพื่อพิจารณาโมเดลได้ ก็คือ ใช้แนวทาง model comparison เพื่อเทียบว่าตัวแปร Interaction ที่เพิ่มเข้ามานั้น ทำให้โมเดลดีขึ้นหรือไม่ และไปพิจารณาในนัยสำคัญต่างๆ ต่ออีกที

6.สรุป

โดยสรุป การจะวิเคราะห์ตัวแปร Moderator นั้น มีหลายประเด็นให้ต้องพิจารณา ไม่ว่าจะเป็นชนิดของตัวแปร รูปแบบของตัวแปร โปรแกรมที่ใช้ แนวทางการแปลผล ซึ่งก็ไม่ถือว่าง่าย แต่ก็มั่นใจว่าไม่ได้ยากมากเกินกว่าทุกท่านจะเรียนรู้ได้

บทความนี้ตั้งใจที่จะเล่าความเป็นมา หรือเรื่องราวเกี่ยวกับ Moderator แบบทั้งหมดอีกที หลังจากที่เขียนบทความเกี่ยวกับ Moderator แบบในมิติต่างๆ มาหลายบทความ จึงหวังว่าจะเป็นประโยชน์แก่ทุกท่านครับ

---

อ้างอิง

Subhash Sharma, Richard M Durand, and Oded Gur-Arie. 1981.Identification and Analysis of Moderator Variables. JMR Journal of Marketing Research (pre-1986) p.291.

อนุ เจริญวงศ์ระยับ. 2554. การวิเคราะห์อิทธิพลปฏิสัมพันธ์โดยใช้ตัวแปรแฝง. วารสารพฤติกรรมศาสตร์ ปีที่ 17 ฉบับที่ 1.