MANOVA

ได้มีโอกาสทบทวนการวิเคราะห์ MANOVA อีกครั้ง เลยอยากมาเล่าสู่กันฟังอีกครั้งครับ กับประเด็นต่างๆ ที่เกี่ยวกับ MANOVA

ขอสรุปเป็นหัวข้อ outline ดังนี้ก่อน

เงื่อนไขเรื่องตัวแปรในการวิเคราะห์ MANOVA
ข้อตกลงเบื้องต้นในการวิเคราะห์ MANOVA
คำสั่งในการวิเคราะห์ MANOVA
การอ่านผล Interpret
สรุป

1.เงื่อนไขเรื่องตัวแปรในการวิเคราะห์ MANOVA

ในการวิเคราะห์ MANOVA เงื่อนไขสำคัญคือตัวแปร จริงๆ สามารถพูดได้ว่าหากเป็นตัวแปรเช่นนี้ถึงจะเลือกใช้ MANOVA

สามารถสรุปเป็นประเด็นสั้นๆ ให้เข้าใจง่ายได้ดังนี้

หากต้องการวิเคราะห์เปรียบเทียบความแตกต่างระหว่างตัวแปร โดยเป็นตัวแปรกลุ่ม (ช้อย) กับตัวแปรปริมาณ (ตัวเลข)

ตัวแปรต้นเป็นช้อย จำนวน 2 ช้อย // ตัวแปรตามเป็นตัวเลข จำนวน 1 ตัว >>เลือกใช้เป็น Independent sample t-test
ตัวแปรต้นเป็นช้อย จำนวน 3 ช้อยขึ้นไป // ตัวแปรตามเป็นตัวเลข จำนวน 1 ตัว >>เลือกใช้เป็น One Way ANOVA
ตัวแปรต้นเป็นช้อย ไม่จำกัดช้อย // ตัวแปรตามเป็นตัวเลข จำนวน 2 ตัว ขึ้นไป >>เลือกใช้เป็น MANOVA (ตัวแปรต้นสามารถเป็นตัวแปรตัวเลขร่วมได้) **อาจมีคำถามว่าสามารถใช้ Regression ได้หรือไม่ ขอตอบว่า ความพิเศษที่ต้องใช้ MANOVA คือกรณีที่ตัวแปรตามที่มี 2 ตัวนั้น ต้องมีความสัมพันธ์กัน เช่น สารวัดค่าในเลือด จำนวน 3 ตัว คือ ABC จากชนิดของเครื่องล้างไต 2 ชนิด และยาล้างไต 2 ชนิด ประมาณว่า 1) เครื่องล้างชนิดที่ 1 ยาชนิดที่ 1 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 2) เครื่องล้างชนิดที่ 1 ยาชนิดที่ 2 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 3) เครื่องล้างชนิดที่ 2 ยาชนิดที่ 1 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 4) เครื่องล้างชนิดที่ 2 ยาชนิดที่ 2 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง ดังนั้น ข้อมูลลักษณะนี้จะเป็นมีตัวแปรตาม 3 ตัว คือ ABC เป็นตัวเลข (ค่าเลือด) และมีชนิดเครื่องล้างไต กับ ชนิดยา เป็นตัวแปรต้น เป็นช้อย ตัวแปรตามจึงมีความสัมพันธ์กัน แบบนี้ จึงควรวิเคราะห์ด้วย MANOVA (ตัวอย่างจากหนังสือของ กัลยา วานิชย์บัญชา, 2554. การวิเคราะห์สถิติขั้นสูงด้วย SPSS for Windows. น.184)

2.ข้อตกลงเบื้องต้นในการวิเคราะห์ MANOVA

สำหรับข้อตกลงเบื้องต้นในการวิเคราะห์ MANOVA นั้น มีประเด็นสำคัญนอกเหนือจากตัวแปรมีการแจกแจงเป็นโค้งปกติแล้วนั้น คือ 1) ค่าความแปรปรวนกับความแปรปรวนร่วมในแต่ละกลุ่มต้องไม่แตกต่างกัน และ 2) ตัวแปรตามต้องมีความสัมพันธ์กัน (ดังที่กล่าวในข้อ1)

ค่าความแปรปรวนกับความแปรปรวนร่วมในแต่ละกลุ่มต้องไม่แตกต่างกัน ในประเด็นขอเรียกสั้นๆว่า ทดสอบด้วย Box's M สิ่งที่ต้องการ คือ ไม่มีนัยสำคัญ ความหมายของประเด็นนี้ คือ ค่าความแปรปรวนของสารทั้ง 3 ตัวในแต่ละกลุ่มต้องไม่แตกต่างกัน กลุ่มที่ว่านี้คือ เมื่อแจกแจงชนิดเครื่องล้างไต กับ ชนิดยาแล้ว จะได้ออกมาเป็น 4 กลุ่ม ดังนี้ 1) เครื่องล้างชนิดที่ 1 ยาชนิดที่ 1 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 2) เครื่องล้างชนิดที่ 1 ยาชนิดที่ 2 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 3) เครื่องล้างชนิดที่ 2 ยาชนิดที่ 1 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง 4) เครื่องล้างชนิดที่ 2 ยาชนิดที่ 2 ให้สาร ABC เป็นเท่าไรบ้าง หมายความว่า ค่าความปรวนปรวนของทั้ง 4 กลุ่มที่ว่านี้ ต้องไม่แตกต่างกัน
ตัวแปรตามต้องมีความสัมพันธ์กัน ประเด็นนี้จะทดสอบด้วย Bartlett's test of Sphericity ค่าที่ต้องการคือมีนัยสำคัญ ประเด็นนี้อย่างที่กล่าวไว้ในหัวข้อที่ 1 คือตัวแปรตามต้องมีความสัมพันธ์กัน เช่นจากตัวอย่างคือสาร ABC ทั้งสามสารต้องสัมพันธ์กัน คำถามคือ ถ้าทดสอบ Bartlett's test แล้วผลปรากฏว่าไม่สัมพันธ์กันล่ะ ก็จะแนะนำให้กลับไปทดสอบแยกตามตัวแปร ใน ANOVA หรือใน t-test แทน เพราะในเมื่อตัวแปรตามไม่สัมพันธ์กัน ก็ไม่จำเป็นต้องใช้ M (Multivariate) ANOVA ใช้แค่ ANOVA ธรรมดาก็ได้ ซึ่งจากโจทย์ตัวอย่างนี้ ก็จะเลือกใช้เป็น Two-Way ANOVA เพราะมีตัวแปรต้น 2 ตัว ที่ทำการ cross กันเป็น 4 กลุ่ม

3.คำสั่งในการวิเคราะห์ MANOVA

สำหรับการวิเคราะห์ MANOVA ในบทความนี้ จะขอนำเสนอเฉพาะการวิเคราะห์ในโปรแกรม SPSS โดยขอหยิบวิธีการจากเว็บ Laerd มาแนะนำ สำหรับตัวอย่างจาก Laerd จะเป็นการทดสอบว่ารูปแบบของนักเรียนจากโรงเรียน (school) แบบใด (มี 3 แบบ) มีผลต่อคะแนนคณิตศาสตร์ (Math) กับภาษาอังกฤษ (English) โดยเข้าไปอ่านต้นทางได้ที่

https://statistics.laerd.com/spss-tutorials/one-way-manova-using-spss-statistics.php

1) Analyze >> General Linear Model

2) เลือกตัวแปรตาม (Math English) ไว้ที่ Dependent และ ตัวแปรต้น School ไว้ที่ Fixed factor

3) ในคำสั่ง option ให้เลือกเพิ่มเติมที่ Homogeneity test เพื่อออกค่า Box's M (สำหรับการทดสอบความแปรปรวนของตัวแปรตามในแต่ละกลุ่ม) และ Residual SSCP เพื่อออกค่า Bartlett's test (สำหรับการทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรตาม)

เพื่อให้แสดงผลของข้อตกลงเบื้องต้นได้ ที่ว่า ความแปรปรวนของตัวแปรตาม Math English แตกต่างกันไปตามแต่ละโรงเรียนหรือไม่ >> ซึ่งต้องไม่แตกต่างกัน และตัวแปรตาม Math English ต้องมีความสัมพันธ์กัน (แต่ในรูปตัวอย่างนี้ไม่มี)

4.การอ่านผล Interpret

การอ่านผลการวิเคราะห์ ตามตัวอย่างจาก Laerd โดยมีคำถามว่า School ที่ต่างกันจะมีคะแนน Math และ English ต่างกันหรือไม่ ตารางแรกที่ต้องดูคือ Multivariate Test

ผลจากตัวอย่างนี้ ดูที่ตาราง Multivariate Test โดยให้ดูที่ค่าของ Wilk's Lambda เป็นหลัก (ซึ่งในหนังสือก็แนะนำให้อ่านค่าจาก Wilk's Lambda เป็นหลัก จะใช้ตัวอื่นในบางกรณีเท่านั้น และดูจากช่องที่แสดงชื่อตัวแปร ในทีนี้ แสดงชื่อตัวแปร School ผลพบว่า school มีนัยสำคัญ เพราะค่า sig < 0.05 (0.000) กล่าวได้ว่า school มีผลต่อคะแนน Math และ English

ตาราง multivariate test คือมองในภาพรวมว่า School มีผลต่อ Math English หรือไม่ แต่ต้องไปดูต่อว่า ถ้าพิจารณาเป็นตัวแปรจะเป็นอย่างไร (School > Math // School > English) ในตาราง Univariate Test จะเป็นตาราง Test of Between Subjects Effect

จากตารางนี้ เป็นการบอกในรายละเอียดว่า School มีผลต่อทั้ง Math และ English จะเห็นว่าในช่องตัวแปร School ณ Dependent English และ Math มีนัยสำคัญทั้งคู่ ค่า sig<0.05

แสดงว่าเมื่อดูเป็นรายตัวแปร จะเห็นว่าผลสอดคล้องกับภาพรวม จากนั้นจะไปดูการเปรียบเทียบรายคู่เป็นลำดับถัดไปในตาราง Multiple Comparison

ตาราง Multiple Comparison เป็นตารางเปรียบเทียบรายคู่ ในแต่ละตัวแปร โดยจะนำเสนอในฝั่งของ English และ Math ให้พิจารณาเป็นรายตัวแปรโดยเริ่มดูจาก English จะเห็นว่า School A จะแตกต่างกับ School B และ School C ส่วนตัวแปร Math พบว่า School C จะแตกต่างจาก School B และ School A

นอกจากนี้ ยังสามารถคลิกในคำสั่ง plot ในตอนต้นได้ เพื่อให้ออกกราฟเปรียบเทียบค่าในแต่ละ school

5.สรุป

โดยสรุป การวิเคราะห์ MANOVA จะเน้นที่ตัวแปรตามมี 2 ตัวขึ้นไป และต้องสัมพันธ์กัน และต้องเป็นตัวแปรเชิงตัวเลข (continuous) และต้องทดสอบข้อตกลงเบื้องตนให้ครบถ้วน ซึ่งถ้าข้อตกลงเบื้องต้นไม่ผ่าน ก็แนะนำให้กลับไปใช้ t-test หรือ ANOVA ที่เป็นการทดสอบตัวแปรเดี่ยวตามเดิม

อย่างไรก็ตาม อาจมีข้อสังเกตว่า การอ่านผลจะเริ่มอ่านจากผลโดยรวม (Multivariate Test) ตามด้วย Univariate Test (Between Subject) ซึ่งไม่ต่างจากการวิเคราะห์แยกด้วย ANOVA

แต่ !!! อย่างไรก็ยังมีความสำคัญและจุดสังเกตบางประการคือค่าเฉลี่ยที่เป็นการเปรียบเทียบรายคู่ จะพิจารณาซ้อนกันไปตามตัวแปรตามที่มี ไม่ได้เป็นค่าเฉลี่ยแบบตัวแปรเดี่ยวๆ

ต้องการเรียนสถิติ อยากปรึกษาสถิติทั้งเรื่อง Factor Analysis, CFA, SEM หรือเรื่องอื่นๆ สามารถติดต่อสอบถามเข้ามาได้เลย