บทความนี้จะมาเล่าเรื่องราวเกี่ยวกับ ANCOVA หรือ Analysis of Covariance โดยอ้างอิงจากหนังสือของ อ.กัลยา วานิชย์ยบัญชา[1] ซึ่งในการวิเคราะห์ ANCOVA นี้จะใช้คำสั่ง General Linear Model (GLM) ในโปรแกรม SPSS จึงอยากทบทวนเรื่อง GLM ที่เคยเขียนไว้สักเล็กน้อย แต่ใจความหลักยังคงเป็นเรื่อง ANCOVA ครับ
บทความเก่าเรื่อง "Why choose Regression over GLM" (คลิกเพื่ออ่านบทความ) จากบทความเก่าได้เล่าว่า ทำไมต้องเลือกใช้ Regression แทนการเลือกใช้ GLM
.
Outline:
1. ANCOVA คืออะไร
ANCOVA หรือ Analysis of Covariance เป็นการวิเคราะห์ความแปรปรวนร่วม โดยมีหลักการสำคัญเหมือนกับการวิเคราะห์ ANOVA ก็คือ ตัวแปรต้นเป็น categorical และตัวแปรตามเป็น continuous เช่น ช่วงอายุ (categorical) กับ ความพึงพอใจในงาน (continuous)
ในขณะที่ถ้ามีตัวแปรอื่นเข้ามามีความสัมพันธ์ร่วม โดยเฉพาะตัวแปรแบบ continuous นั้น การรันด้วย ANOVA ก็จะไม่เพียงพอ
ตัวอย่างตามตำราได้ยกตัวอย่างว่า วิธีการเรียน (method) ซึ่งมีหลายวิธี แตกต่างกันไปตาม คะแนนหลังเรียน (posttest) หรือไม่ ซึ่งหากทดสอบ ANOVA แล้วพบว่า มีผลต่างกัน ก็อาจมีข้อสงสัยเพิ่มเติมได้ว่า ผลที่ได้นั้น มีตัวแปรอื่นเข้ามาเกี่ยวข้องด้วยหรือไม่ ณ ที่นี้ ตัวแปรที่น่าจะเกี่ยวข้องคือ คะแนนการทดสอบก่อนเรียน (pretest) เนื่องจากเป็นไปได้ว่าหากคะแนนก่อนก็แตกต่างกันอยู่แล้ว ก็ย่อมทำให้คะแนนหลังเรียนมีผลตามไปด้วย จึงต้องทดสอบคะแนนก่อนเรียนในฐานะตัวแปรร่วม
ตรงนี้ อาจมีข้อสงสัยว่า แล้วถ้าจะเปรียบเทียบคะแนนก่อนเรียน มีผลต่อ คะแนนหลังเรียน แตกต่างกันไปตาม วิธีการสอน (method) หรือไม่ จะทดสอบอย่างไร ตรงนี้จะแนะนำเป็น Repeated Measure เพราะตัวสถิตินี้ เหมาะสมกับการวิเคราะห์ตัวแปรที่เป็น dependent (ไม่อิสระจากกันหรือเกี่ยวข้องกันเช่นคะแนนก่อนและหลังเรียน) แล้วทดสอบพร้อมกันทั้งดูความเปลี่ยนแปลงระหว่างก่อนและหลังเรียน กับ ความแตกต่างระหว่างวิธีการสอน
ดังนั้น หัวใจหลักของการทดสอบ ANCOVA หรือแม้แต่ MACOVA ไม่ว่าจะเป็นแบบ OneWay, TwoWay หรือ ThreeWay ก็ตาม ก็คือตัวแปรต้นเป็นช้อย (categorical) ส่วนตัวแปรเป็นตัวเลข (continuous) โดยมีตัวแปรอื่นที่น่าสงสัยเข้ามาเกี่ยวร่วมกัน
2. ความแตกต่างระหว่าง ANCOVA กับ ANOVA
ANOVA เน้นทดสอบเพียง 2 ตัวแปรคือตัวแปรต้นที่เป็นช้อย กับ ตัวแปรตามที่เป็นตัวเลข เช่นคะแนนสอบ (Score) แตกต่างกันไปตาม วิธีการสอน (Method) หรือไม่ ผลที่ได้จึงเป็นแค่มิติเดียว แต่ก็มีความหมายเพียงพอต่อการนำไปใช้ได้
แต่หากพบงานวิจัยที่เกี่ยวข้องว่า คะแนนที่เกิดขึ้นนั้น มีผลจากตัวแปรอื่นร่วมอยู่ด้วย โดยผู้วิจัยได้ทำการเก็บข้อมูลทั้งก่อนเรียน และหลังเรียน Pretest, Posttest แล้วแบ่งกลุ่มทดสอบตามวิธีการสอน (method) เช่น แบ่งนักเรียนออกเป็น 3 กลุ่มตามวิธีการสอน กลุ่มละ 15 คน รวม 45 คน โดยทั้ง 45 คน มีการทดสอบก่อนเรียน (pretest) และทดสอบหลังเรียน (posttest)
หากผู้วิจัยทำการทดสอบแบ่งออกเป็น 2 มิติ คือ 1) ความเปลี่ยนแปลงจากก่อนเรียน ไปสู่ หลังเรียน เลือกใช้เป็น Pair sample t-test และ 2) ความแตกต่างของคะแนนหลังเรียนจำแนกตามวิธีการสอน เพราะสนใจว่าวิธีการสอนจะทำให้ผลคะแนนต่างกันหรือไม่ เลือกใช้เป็น ANOVA
โดยที่ความแตกต่างที่เกิดขึ้นนั้น หากมีผลมาจากตัวแปรอื่นร่วมอยู่ด้วยแล้ว ผลจะยังต่างกันหรือไม่ จึงต้องไปใช้การทดสอบด้วย ANCOVA จึงอยากขยายความเพิ่มเติมว่าตัวแปรที่เป็น "ตัวแปรร่วม" นั้น ก็มีสถานะเป็นตัวแปรต้นเหมือนกัน เพียงแต่เกิดความสงสัยว่าการที่ผลเป็นเช่นนั้น ยังมีปัจจัยอื่นใด เข้ามาเกี่ยวข้องอีกหรือไม่ จึงต้องทดสอบก่อน
หากทดสอบแล้วพบว่าปัจจัยอื่นที่สงสัยนั้นไม่ได้เกี่ยวข้องจริงๆ ก็ตัดทิ้งไปแล้วทำการทดสอบตามเดิม
3. ตัวอย่างการวิเคราะห์ ANCOVA
จากตัวอย่าง เป็นการวิเคราะห์หาว่า ยอดขาย ( sales) ที่มีนั้น มีผลมาจาก คะแนนที่ลูกค้าให้ (rating) และการส่งเสริมการขายในแต่ละสาขา (promo) หรือไม่ โดย sales กับ rating เป็นข้อมูลระดับ ratio (continuous บวก ลบ คูณ หารได้) ส่วน promo เป็นช้อย มี 3 ระดับ คือ น้อย ปานกลาง มาก
คำสั่งในโปรแกรม
Analyze >> General Linear Model > Univariate
sales เอาไว้ที่ Dependent // promo ไว้ที่ fixed factor // rating ไว้ที่ covariate
ประเด็นสำคัญของตรงนี้ มองว่า promo คือตัวแปรต้น และ sales คือตัวแปรตาม โดยที่ promo ที่เกิดขึ้นนั้น มี rating เข้ามาเกี่ยวข้องด้วยหรือไม่ มองว่า rating คือปัจจัยอื่นที่อาจเข้ามาเกี่ยวข้อง
เมื่อทำการวิเคราะห์แล้ว ผลลัพธ์ที่ได้จากตาราง between subjects effect จะเป็นตัวบอกว่าตัวแปรร่วมนั้น มีผลต่อตัวแปรตามหรือไม่ ในที่นี้ก็คือ rating มีผลต่อ sales หรือไม่
ขออธิบายเพิ่มเติมดังนี้ ว่า ก่อนจะเป็นดังภาพด้านบนนี้ ได้ทำการนำเข้าตัวแปรทีละขั้น คือ
1) นำเข้าเฉพาะ promo
2) นำเข้า promo และ rating โดยสั่งเพิ่มเติมให้ promo*rating เรียกว่า interaction
ซึ่งผลในขั้นนี้ พบว่า promo*rating ไม่มีนัยสำคัญ ดังนั้น จึงแปลได้ว่า rating ไม่ได้เป็นตัวแปรร่วมกับ promo ที่มีผลต่อ sales
นอกจากนี้ ยังตอบได้ว่า ณ ระดับของ promo ที่ต่างกัน น้อย ปานกลาน มาก นั้น rating ไม่ได้เปลี่ยนไปตาม promo กล่าวคือ ไม่ว่าจะทำ promo น้อย ปานกลาง หรือมาก ก็ไม่ได้ทำให้ลูกค้าให้คะแนนเยอะ ซึ่งยังส่งผลให้เกิด sales ตามระดับของการสร้าง promo ในแต่ละสาขานั่นเอง
3) จากนั้น รันใหม่ โดยนำเข้า promo กับ rating โดยที่ไม่ต้องให้ promo และ rating มา interaction กัน
สุดท้ายทำการแปลผลตามปกติ โดยผลนี้ พบว่า ทั้ง promo และ rating ต่างก็มีอิทธิพลต่อยอดขาย sale นั่นเอง
4. สรุป
ในบทความนี้กล่าวถึงการวิเคราะห์ ANCOVA ซึ่งสรุปเป็นไอเดียง่ายๆ ว่า ตัวแปรต้นมีผลต่อตัวแปรตาม โดยยังมีตัวแปรอื่นใดเข้ามาเกี่ยวข้องอีกหรือไม่ ซึ่งประเด็นนี้สามารถต่อยอดไปยังเรื่อง Mediation Moderation ได้ด้วย
ในขณะเดียวกันหลักการของ ANCOVA กับ MANCOVA ก็จะคล้ายกัน คือมี "C" covariate เข้าไปเกี่ยวข้องว่ามีความสัมพันธ์ด้วยหรือไม่
ดังนั้น ตัว ANOVA จึงเป็นการทดสอบในมิติเดียว คือ ตัวแปรต้นกับตัวแปรตาม
โดยที่ หากมีตัวแปรอื่นที่น่าสงสัยว่าจะเป็นปัจจัยร่วมได้ ก็ทำการทดสอบเพิ่ม ก็จะเรียกว่า ANCOVA และเช่นเดียวกันกับ MANOVA หากมีปัจจัยอื่นร่วมด้วย ก็จะเรียกว่า MANCOVA
อ้างอิง
[1] กัลยา วานิชย์บัญชา. 2554. การวิเคราะห์สถิติขั้นสูงด้วย SPSS. พิมพ์ครั้งที่ 9. กรุงเทพมหานคร
ต้องการเรียนสถิติ อยากปรึกษาสถิติทั้งเรื่อง Factor Analysis, CFA, SEM หรือเรื่องอื่นๆ สามารถติดต่อสอบถามเข้ามาได้เลย
'นึกถึงสถิติ นึกถึงเรา Smart Research Thai'
ร่วมติดตามได้ทุกช่องทาง
follow or subscribe in any channel
.
tel.086-555-5949
line: @SmartResearchThai
Blockdit: SmartResearchThai
Youtube: SmartResearchThai
Facebook: SmartResearchThai