สมการถดถอย Regression Equation

Nott Panik Senariddhikrai
6 hours ago
2 min read

Outline:

สรุป

“เป้าหมายของสมการถดถอย หรือ Regression คือ เพื่อสร้างสมการสำหรับการทำนาย”

สมการถดถอย Regression Equation

บทความนี้มาทวนความสั้นๆ เกี่ยวกับสมการใน Regression กันครับ

เป้าหมายของสมการถดถอย หรือ Regression คือ เพื่อสร้างสมการสำหรับการทำนาย

1.ทบทวนตัวแปรที่เกี่ยวข้อง

เริ่มต้นด้วยการทบทวนตัวแปรที่เกี่ยวข้อง เช่น ปัจจัยที่ส่งผลต่อความผูกพันองค์กร จากชื่อเรื่องลักษณะนี้ จะเห็นว่า "ความผูกพันองค์กร" คือตัวแปรตาม ส่วนตัวแปรต้นคือ "ปัจจัย ต่างๆ" ซึ่งจากชื่อเรื่องไม่รู้ว่า ปัจจัยอะไรบ้าง

[ขอขยายความประเด็นนี้] หลายคนเข้าใจผิดว่าสามารถเก็บข้อมูลแค่เรื่อง "ตัวแปรต้น" เท่านั้น แล้วให้ โปรแกรมออกคำตอบของตัวแปรตามให้เลย

คำตอบ คือ ทำอย่างนั้นไม่ได้ เราต้องมีข้อมูลของตัวแปรตามด้วย ถึงจะหาอิทธิพลหรือการส่งผลต่อตัวแปรตามได้ ... บางคนอาจแย้งว่า มีซิ พวก unsupervised ไง ก็ใช่ครับ แต่ถึงอย่างไรก็ต้องให้มีการเรียนรู้ก่อน (learning phase) ต้องสอนก่อนว่า ถ้ามี input แบบนี้ แล้วจะมี output อะไร เช่น การเรียนรู้ของ AI ป้อนข้อมูลว่า รูปนี้คือรถเก๋ง รูปนี้คือรถกระบะ รูปนี้คือรถบรรทุก จากนั้นเมื่อสู่ขั้นตอนการทำนาย (predict phase) ก็จะทำนายได้ถูกต้องว่า รูปนี้คือรถอะไร

การวิจัยสายสร้างโมเดล ขอเรียกเหมาๆ ว่า สายวิทย์ สายวิศวะ ที่ต้องการการทำนายในลักษณะ Unsupervised ที่ต้องการเก็บข้อมูลเพื่อการเรียนรู้ และการทำนาย หรือนึกง่ายๆ คือ AI ต้องฝึกการเรียนรู้ (input) และทำนาย (output) ได้ถูกต้อง จะเก็บข้อมูลทั้งตัวแปรต้น และตัวแปรตาม ฝึกการเรียนรู้ และสร้างการทำนาย วัด percent การทำนายถูกต้อง

แต่สำหรับการวิจัย สายทั่วไป สังคมศาสตร์ บริหาร เหล่านี้ การเก็บข้อมูลก็ต้องเก็บทั้งตัวแปรต้น ตัวแปรตาม เช่นกัน แต่จะไม่เน้นการเรียนรู้เพื่อสร้างการทำนาย แต่เน้นเพื่อพิสูจน์ปัจจัย (ตัวแปรต้น) และสร้างสมการ

ดังนั้น ตอนการทบทวนวรรณกรรมเพื่อให้รู้ว่า อะไรคือปัจจัยที่สนใจ (ตัวแปรต้น) และตัวแปรตามคืออะไร จากนั้น สร้างแบบสอบถามเพื่อเก็บข้อมูล ก็ต้องมีคำถามทั้งตัวแปรต้น และตัวแปรตาม และวิเคราะห์ด้วย Regression จากนั้นจะได้สมการ เพื่อตั้งต้นสำหรับการทำนายต่อไป

2.ตัวแบบสมการ Regression

ตัวแบบสมการ Regression คือ Y = a+ bx + e

โดยที่

Y = ค่าของตัวแปรตาม

a = ค่าคงที่ หมายถึง ค่าที่บอกว่าเมื่อมีแต่ตัวแปรตาม ไม่มีตัวแปรต้นเข้ามา ผลจะเป็นอย่างไร

b = ค่าสัมประสิทธิ์ เรียกว่า beta เป็นค่าที่ได้จากการวิเคราะห์ regression ซึ่งค่านี้จะเป็นตัวสำคัญในการเกิดสมการ

e = error คือค่าความคลาดเคลื่อน แต่ประเด็นคือจากข้อตกลงเบื้องต้นของ regression error ต้องเท่ากับ 0 หรือคิดง่ายๆ ว่า ห้ามมี error

ดังนั้น เราสามารถจำต้นแบบสมการนี้ไว้ได้เลย รอผลการวิเคราะห์ แล้วนำมาแทนค่า

3.แทนค่าในสมการ

ได้ตัวแปรครบถ้วน ทั้งตัวแปรต้น ตัวแปรตาม นำเข้าโปรแกรมวิเคราะห์ผล จากนั้นนำผลมาสร้างสมการ

output จาก SPSS จะนำค่าต่างๆ มาประกอบร่างกันเป็นสมการ

Y = ความผูกพันธ์ต่อองค์กร

a = Constant = 1.063

b1 = ความพึงใจพอใจในงาน = 0.781

b2 = ความยุติธรรมในองค์กร = 0.005

จากตัวอย่าง output นี้ เป็นการศึกษาปัจจัยที่มีอิทธิพลต่อความผูกพันธ์ต่อองค์กร โดยปัจจัยที่สนใจคือ ความพึงพอใจในงาน (X1) และความบุติธรรมในองค์กร (X2)

เราลองมาปรับสมการตั้งต้นกันใหม่ เป็น Y=a + (B1*X1) + (B2*X2) ทีนี้ จากลลัพธ์ลองมาแทนค่ากันดู จะได้เป็น

Y=a + (B1*X1) + (B2*X2)

Y=1.063 + (0.781*X1) + (0.005*X2)

แล้ว X1 กับ X2 ที่ค้างอยู่คืออะไร ก็คือค่าจริงๆ ของตัวแปรนั้นๆ เตรียมไว้สำหรับการแทนค่ากับข้อมูลใหม่

จากการวิจัยนี้ เราได้สมการทำนายมาแล้ว คือ Y=1.063 + (0.781*X1) + (0.005*X2) จากนี้ ไปเก็บข้อมูลชุดใหม่ แต่ต่อไปนี้เราเก็บเพียงค่าคะแนนของ X1 กับ X2 เท่านั้น

สมมติให้ช่วงคะแนน 1.00-5.00

คนที่ 1 ให้คะแนน ความพึงพอใจ (X1) = 4.4 คะแนน, ความยุติธรรม (X2) = 4.0 ลองมาแทนค่ากัน

จากสมการตั้งต้น Y=1.063 + (0.781*X1) + (0.005*X2) ลองแทนค่า X1 X2 เข้าไป ได้เป็น

Y=1.063 + (0.781*4.4) + (0.02)

Y = 1.063 + (3.43) + (0.02)

Y = 1.063 + 3.45

Y = 4.513

แล้ว 4.513 แปลว่าอะไร ในเมื่อ Y คือตัวแปรตาม ความผูกพันธ์ต่อองค์กร เราก็ต้องตีค่าคะแนนหรือให้ความหมายของคะแนนว่า 4.513 ตีความได้ว่าอย่างไร เช่น หากมีค่าระหว่าง 4.21-5.00 ถือว่ามีความผูกพันธ์ต่อองค์สูงมาก แสดงว่า คนที่ 1 มีความผูกพันธ์ต่อองค์กรสูงมาก นั่นเอง

และอีกสิ่งสำคัญในการวิเคราะห์ Regression ก็คือ ค่า R-square (อำนาจการพยากรณ์) ซึ่งปกติจะมีค่าอยู่ระหว่าง 0-1 หากมีค่าเกิน 0.5 (50%) ถือว่าเป็นโมเดลที่มีประสิทธิภาพมาก (โดยปกติหากมีมากกว่า 0.2 ก็ถือว่าใช้ได้แล้ว) เราเรียกว่าอำนาจการพยากรณ์ เข้าใจง่ายๆ คือ โมเดล regression ที่มีตัวแปรต้น 2 ตัวนี้ จะมีความสามารถในการทำนาย ตัวแปรตามตัวนี้ได้ เท่าไร 0.00% - 100.00%